Притяжение геометрии
Со времён древних греков пространство казалось чем-то неизменным, постоянным, однородным, а время – не связанной с ним циклической спиралью вечного возвращения и повторения. К эпохе научно-технических революций эти представления лишь укрепились. Декартова система координат расчертила мир тремя взаимно перпендикулярными осями, время выпрямилось в отдельную, независимую от пространства (и вообще ни от чего) прямую стрелу. Во многом мы до сих пор живём в возникших ещё в XVIII веке представлениях.
Революционность взглядов Эйнштейна во многом состояла в понимании 2-х важных фактов, переворачивающих взгляды и на время, и на пространство. Во-первых, они взаимосвязаны и представляют собой единый пространственно-временной континуум. А во-вторых, – континуум этот вовсе не неизменен и не постоянен: он деформируется в присутствии любой формы энергии, в том числе – в виде массы.
Классический способ представить этот обновлённый Эйнштейном мир даёт пример из геометрии. Представьте себе двухмерное пространство – туго натянутую сетку, на которую положен тяжёлый бильярдный шар. Запустите мимо него теннисный мяч: шар немного растянул сетку, и мяч в своем движении отклонится, словно притянутый им, а возможно, даже "упадёт" на него. Гравитация в эйнштейновском понимании может рассматриваться как геометрическое свойство пространства-времени, его искажение, возникающее под действием энергии (массы). Даже просто вращающееся массивное тело увлекает за собой "сетку" пространства-времени.
Мысленно расширьте этот пример на 4 измерения (3 пространственных плюс 1 временное) – и получите примерную геометрическую модель реального пространства-времени. Обратите внимание: где есть масса (энергия) – там нет прямых координатных осей, да и само время перестаёт быть прямолинейным и равномерным для всех наблюдателей. Представление о прямой оказывается просто математической абстракцией: самая прямая вещь, которую мы знаем из физики, – это траектория светового луча, т.е. движение фотона – но и оно искажается под действием гравитации. Притянутая материя локально движется по прямой, однако в глобальном рассмотрении эта прямая в гравитационном поле оказывается кривой.
©Depositphotos
Разрывая сети
Но что если мы бросим на сетку из нашего геометрического примера не бильярдный шар, а что-нибудь потяжелее? Гантель или двухпудовую гирю, например. Скорее всего, наш демонстрационный экспонат не выдержит и лопнет, а в центре его останутся лишь дыра, нити, обрывки пространства-времени нашей модели. Нечто вроде сингулярности.
Даже в философском смысле сингулярность – антоним континуальности (непрерывности, отсутствия лакун, квантованности, разделённости на фрагменты – NS). Сингулярность – нечто, происходящее лишь однажды. Точка, к которой события стремились, пока не разрешились уникальным исходом. Взрыв, слияние, освобождение. В точках сингулярности математические функции резко меняют своё поведение: устремляются в бесконечность, переламываются, внезапно обращаются в ноль. Если переменная Х стремится к нулю, а функция от Х – к бесконечности, знайте: Вы уже в сингулярности. В области, где обрывается непрерывная (континуальная) геометрия пространства-времени – и происходит нечто совсем уж невообразимое.
Удивительно, что Общая теория относительности сама обозначает границы своей применимости: в сингулярности она "не работает". При этом теория не только указывает на саму возможность существования гравитационных сингулярностей, но в некоторых случаях делает их вообще обязательными. Речь, в частности, о чёрных дырах – объектах колоссальной плотности, которая делает их невероятно массивными для своих размеров.
Чёрная дыра может иметь массу, сравнимую с массой крупной планеты или с миллиардом крупных звёзд, но эта масса определяет лишь величину той области вокруг неё, где царит одна лишь гравитация – и откуда не вырваться ничему, ни веществу, ни излучению, ни информации. Размер этой "области невозврата" называется радиусом Шварцшильда, а ограничивает её горизонт событий условная линия, по одну сторону которой Вселенная живёт своими законами, а по другую – властвует сингулярность.
Чёрная дыра / ©Wikimedia Commons
Гравитационная плюс космологическая
Принято говорить, что в сингулярности "законы физики теряют силу". Это не так – просто привычные законы здесь неприменимы, как неприменимы законы классической механики к миру квантовых частиц. По красочному выражению немецкого профессора Клауса Уггла, поведение математических уравнений и функций в сингулярности "становится патологическим". Заметить этот момент достаточно просто – достаточно наблюдать поведение свободно падающих частиц.
Независимо ни от вида самой частицы, ни от того, где именно она падает, она стремится двигаться по максимально прямой траектории, которая только существует в данных условиях. В пустом космосе, у поверхности Земли или за границей горизонта событий частица меняет траекторию лишь под действием других сил, в том числе гравитации. Но в сингулярности гравитационное поле возрастает до бесконечности, и свободно падающая частица просто... перестаёт существовать.
Прямые здесь обрываются (это свойство сингулярности называется геодезической неполнотой), а с ними обрывается и судьба частицы. Как показал ещё около 40 лет назад великий математик Роджер Пенроуз, геодезическая неполнота должна возникать внутри любой чёрной дыры. Впоследствии его выкладки развил Стивен Хокинг, расширив эти представления до целой Вселенной.
Чёрная дыра / ©Wikimedia Commons
(кликните по изображению для просмотра в полный размер)
Да, вначале была сингулярность. Ещё в 1967 году Хокинг строго доказал, что если взять любой вариант решения уравнений Общей теории относительности и "развернуть их" назад во времени, то при любом раскладе в расширяющейся Вселенной мы придём к ней, к сингулярности. Из бесконечного провала этой "космологической праматери" и распустился цветок нашего пространства-времени.
Впрочем, при всей своей красоте "теоремы сингулярности Пенроуза – Хокинга" лишь указывают на возможность их существования. О том же, что происходит там, внутри, что можно "увидеть" в сердце чёрной дыры и чем была Вселенная до Большого Взрыва, они не говорят ровным счётом ничего. Возьмём хотя бы космологическую сингулярность Хокинга: она должна иметь одновременно бесконечную плотность и бесконечную температуру, совместить которые пока никак не получается. Ведь бесконечная температура означает бесконечную энтропию, т.е. меру хаоса системы – а бесконечная плотность, наоборот – указывает на хаос, стремящийся к нулю.
Сингулярность оголяется
Впрочем, это далеко не единственная странность вокруг сингулярности. Среди диковинных гипотез, построенных на строгой основе общей теории относительности, стоит вспомнить идею существования "голых сингулярностей" – не окружённых горизонтом событий, а значит и вполне наблюдаемых извне.
По мнению некоторых физиков, голая сингулярность может появляться из обычной чёрной дыры. Если чёрная дыра вращается чрезвычайно быстро, сингулярность вместо точки может приобрести кольцеобразную форму тора, окруженного горизонтом событий. Чем быстрее дыра вращается, тем сильнее сходятся внешний и внутренний горизонты – и в какой-то момент они могут слиться, исчезнув.
©Wikimedia Commons
К сожалению, в реальности наблюдать голую сингулярность пока не удаётся, зато в фантастике она встречается регулярно. Одна из населённых разумными существами колоний в культовой киносаге "Звёздный крейсер "Галактика" вращается не вокруг звезды или планеты, а вокруг такой голой сингулярности.
Стоит сказать, что Роджер Пенроуз ввёл в космологию принцип космической цензуры, предположение, согласно которому голых сингулярностей во Вселенной быть не может. Учёный образно сформулировал свой подход: "Природа не терпит голых сингулярностей". Этот принцип до сих пор остается недоказанным и не опровергнутым окончательно.
Как (не) попасть в сингулярность
Рассуждая далее, можно прийти к выводу о том, что оказаться внутри сингулярности мы не сможем никогда – вплоть до момента окончательной гибели Вселенной. Представим частицу, притянутую чёрной дырой. Вот она, ускоряясь, по спирали приближается к ней. Чем сильнее гравитация и выше скорость, тем, согласно уравнениям того же Эйнштейна, сильнее замедляется течение времени. Наконец наша частица пересекает горизонт событий.
Голая сингулярность / ©Wikimedia Commons
(кликните по изображению для просмотра в полный размер)
Сколько у неё ушло на это времени? Для стороннего наблюдателя это могут быть годы. Но вот частица устремляется к сингулярности в центре дыры – пространство-время вокруг нее буквально встает на дыбы, время для частицы практически останавливается. Можно представить это и наоборот: время Вселенной в сравнении с ней ускоряется практически бесконечно.
Но ведь даже чёрные дыры не вечны. Как показал Стивен Хокинг ещё в 1970-х, в результате сложной игры гравитации и квантовых эффектов у горизонта событий все черные дыры понемногу испаряются и рано или поздно исчезают. Быть может, исчезнет и частица, так и не добравшись до сингулярности. Но тут снова появляются парадоксы почище тех, что встретились Алисе в Стране Чудес. Например – где же находится эта частица?
©Wikimedia Commons
С точки зрения теоретической физики, чёрные дыры – пустые. Да, их ограничивает горизонт событий, но за ним нет ничего, что можно было бы измерить, обозначить, зафиксировать – а значит, нет ничего вообще. Вся масса чёрной дыры сосредоточена в сингулярности – бесконечно малой точке, окруженной сферой, полной почти метафизической тьмы.
Что у неё внутри?
Некоторые теоретики полагают, что Вселенная не терпит не только голой сингулярности, но и разрывов пространства-времени. Поэтому каждая сингулярность является червоточиной – своего рода провалом, туннелем, соединяющим одну область мира с какой-то другой "прямым ходом", образно называемым "кротовой норой" или "червоточиной". Но это лишь гипотеза, и неизвестно, появится ли у нас когда-нибудь хотя бы возможность подтвердить ее или опровергнуть.
©Wikimedia Commons
©Wikimedia Commons
Источник:
naked-science
